При шансе дропа 1% среднее ожидание – 100 попыток, но около 5% игроков не получают предмет и за три сотни. Гарантия меняет этот опыт, ограничивая серию неудач. Основатель «Школы траблшутеров» Олег Брагинский и ученик Антон Бессарабов разбирают расчёт хвоста и механики его сокращения.
Рис. 1. Сотня попыток оставляет пятерых из ста в ожидании
Среднее прячет длинный хвост
Геометрическое распределение – модель числа независимых попыток до первого успеха при постоянном шансе p. Вероятность не получить предмет за n попыток равна (1 − p) в степени n, среднее ожидание – 1/p. Медиана – логарифм 0,5 по основанию (1 − p), округлённый вверх.
При шансе 1% среднее равно 100 попыткам, медиана – 69. К сотой попытке предмет получает около 63,4% игроков: это большинство, хотя индивидуальный опыт сильно различается. Стандартное отклонение – корень из (1 − p), делённый на p, то есть 99,5 попытки.
Рис. 2. После трёх средних ожиданий редкие шансы сближаются, но не становятся равны
У редких наград разброс почти равен среднему. Хвост – редкие длинные серии в правой части графика. При большом шансе отклонение заметно меньше среднего ожидания.
При шансе 1% около 4,90% игроков не получат предмет за 300 попыток. Про таких и говорят «сидит в хвосте»: слово обозначает и область графика, и людей в ней. Редкость меняет масштаб ожидания, но сходство относительных долей требует оговорки (рис. 2).
После k средних ожиданий доля без предмета приближается к e в степени минус k, когда шанс стремится к нулю. Пределы после одного, двух, трёх и пяти средних – 36,8%, 13,5%, 4,98% и 0,67%. При p = 25% после трёх средних остаётся 3,17%, а не 4,98%.
Первая оговорка касается памяти. Геометрическое распределение её не имеет: после 300 неудач дополнительное ожидание до успеха снова равно 1/p. Игрок уверен, что «должно вот-вот выпасть», но при независимых попытках очередной шанс не растёт.
Вторая оговорка – наблюдаемость. В поддержку могут чаще писать невезучие игроки, поэтому жалобы не заменяют журнал всех попыток. Выборка недовольных смещает оценку распределения.
Ожидание: величина, придуманная для игры
Христиан Гюйгенс издал в 1657 году трактат De ratiociniis in ludo aleae – первую печатную работу по теории вероятностей. Сочинение выросло из задач об азартной игре и развивало математическое ожидание как справедливую цену за участие.
Абрахам де Муавр продолжил разработку аппарата в The Doctrine of Chances, впервые изданной в 1718 году. Пьер-Симон Лаплас в «Опыте философии теории вероятностей» 1814 года разбирал заблуждение игрока: прошлые исходы будто меняют будущие шансы.
В независимых испытаниях неудачи не приближают успех, но игрок ждёт компенсации. Расчёт и восприятие расходятся: старое заблуждение стало проектной проблемой.
Псевдослучайность делает серию предсказуемее
В Warcraft III и Dota 2 известен приём PRD – псевдослучайное распределение с компенсацией неудач. Вместо постоянного шанса вероятность растёт после каждой осечки. Такой механизм сокращает длинные серии без срабатывания; на поле боя различие заметно (рис. 3).
В математически откалиброванной модели шанс на n-й попытке после предыдущего успеха равен минимуму из C × n и 1. После срабатывания счётчик начинается заново. Константу подбирают так, чтобы долговременная частота совпала с номинальной.
Для номинальных 25% расчёт даёт C ≈ 0,0847441. Первая попытка срабатывает с шансом 8,47%, вторая – 16,95%, третья – 25,42%, двенадцатая гарантирует успех. Это параметры рассчитанной модели; исторические таблицы конкретных игр могли использовать округления (рис. 4).
Стандартное отклонение падает с 3,46 попытки у независимого шанса до 1,90 у PRD – в 1,83 раза при среднем в четыре. Двенадцати неудач подряд уже не бывает: максимальная серия – одиннадцать. Независимые 25% дают 12 осечек подряд с вероятностью 3,17%.
Где проходит граница гарантии?
В баннере персонажей Genshin Impact базовый шанс пятизвёздочной награды равен 0,6%, жёсткая гарантия – 90 попыток. Мягкая гарантия описывается моделью сообщества: с 74-й крутки шанс прибавляет по шесть процентных пунктов. Формула официально не раскрыта.
Сводные 1,6% соответствуют примерно 62,5 попытки между пятизвёздочными наградами в повторяющихся циклах со сбросом. Линейная модель даёт 62,30: расхождение около 0,3%. Официальная частота округлена, поэтому точного равенства ожидать нельзя.
Рис. 3. Случайности на поле Warcraft III превращаются в ощущение справедливости
Оружейный баннер имеет другие параметры: базовые 0,700%, сводные 1,850% и жёсткую гарантию на 80-й попытке. Иллюстративная модель с прибавкой шести процентных пунктов с 63-й крутки даёт сводные 1,870% – относительное отклонение около 1,1%.
Правила баннера задают базовый шанс, сводную частоту и жёсткую гарантию. Начало разгона и наклон – модельные допущения. Близость итогов не доказывает форму кривой. Любая пятизвёздочная награда ещё не гарантирует выбранного героя или оружие.
Рис. 4. Двенадцатая попытка ставит предел серии осечек
Раскрытие вероятности не раскрывает весь опыт
Уведомление Министерства культуры КНР, опубликованное в декабре 2016 года, ввело с 1 мая 2017 года раскрытие вероятностей случайных наград. Результаты розыгрышей требовалось публиковать с защитой персональных данных, а записи хранить не менее 90 дней.
Исследования Леона Сяо и соавторов охватили по 100 самых доходных игр для iPhone: в китайской выборке 2020 года вероятности раскрывали 95,6% игр с лутбоксами, в британской 2021 года – 64,0%. Лишь 5,5% китайской выборки показывали шансы автоматически на экране покупки.
В апреле 2018 года Бельгийская игровая комиссия проверила четыре игры и признала платные лутбоксы в трёх нарушением закона. Valve ограничила открытие контейнеров, Blizzard – покупку; бесплатное получение в Overwatch сохранилось.
Бельгийский случай – применение существующего закона, а не принятие нового запрета. Исследование Леона Сяо Breaking Ban показало слабое соблюдение ограничений на мобильном рынке. Юридическая квалификация механики сама по себе не гарантирует исполнения.
Что запомнить?
- При шансе 1% медиана равна 69 попыткам, среднее – 100, а 95-й процентиль – 299.
- Доля без предмета после трёх средних близка к 5% лишь при малом постоянном шансе.
- Разброс независимого дропа почти равен среднему для редких наград; точная формула учитывает p.
- Откалиброванный PRD сохраняет среднее, а при номинальных 25% уменьшает разброс в 1,83 раза.
- Сверяйте весь хвост и условия гарантии: совпадение средней частоты не определяет механику.
Как превратить расчёт в решение?
Разговор о дропе смещается от вопроса «какой шанс» к вопросу «какой опыт допустим». Среднее описывает множество повторений, а отдельный участник переживает собственную серию. Медиана, процентили и максимальное ожидание помогают увидеть цену невезения.
Публикация одного числа не объясняет, как растёт шанс после неудач и какая награда гарантирована. Требования различаются по странам и периодам. Для проектирования полезно раскрывать вместе базовую вероятность, счётчик и предел ожидания.
Практический порядок работы:
- считать медиану и 95-й процентиль наряду со средним, чтобы видеть длинные серии неудач
- проверять, сколько сессий займёт выбранный предел ожидания при реальном темпе попыток
- сокращать хвост гарантией или PRD и заново рассчитывать среднее, чтобы сохранить заявленную частоту
- публиковать шанс вместе с условиями гарантии: что выпадает, когда растёт вероятность и когда сбрасывается счётчик
- хранить результаты всех попыток и сверять наблюдаемое распределение с проектным.
Объявленный шанс не обещает предмет за среднее число попыток. Хвост показывает цену ожидания, а влияние на уход проверяют по поведению игроков.